菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
数学人气:937 ℃时间:2019-08-17 22:05:16
优质解答
由菱形,当角B=60度时,角DAB=角C=120度由角AEF=60度,在直线BEC上,角CEF+角AEB=120度.在三角形ABE中,角B=60度,所以角AEB+角BAE=120度,所以角CEF=BAE.同理可证:角CFE=角DAF.在三角形CEF中,角C=120度,即角CEF...我搞错了。非常简单的一个方法:连接AC。由ABCD是菱形,角ACE=60度。由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆。因此角AFE=角ACE=60度。所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF。(注,以上知识要用到圆的内容:同一弧所对应的圆周角相等。不知初二学了没有。)另一个方法:连接AC。由ABCD是菱形,角ACD=60度,AC=AB。在CD上取G点,使CG=BE。连接AG。三角形ACG与三角形ABE全等(边角边)。所以,AG=AE,角CAG=角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG=角BAC=60度。在等腰三角形AGE中,角EAG=60度,所以角AEG=60度,三角形AEG为等边三角形。依题义,角AEF=60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合。即三角形AEF为等边三角形,AE=EF,得证。
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1为什么说Money is not everything,而不用anything呢
- 2我想知道大家对"神"这个字的理解,
- 3一块体积为100立方厘米的冰块熔化成水后,体积多大?
- 4Amy had a dream last night.变疑一般疑问句
- 5哪些字有光明到来之时的意思?也就是以前都是黑暗,现在终于等到光明到来之时的意思了,意思和晓差不多.谢
- 6因式分解xy³-2x²y²+x³y
- 7修一条公路,单独修甲队20天修完,乙队30天修完.现两队合修,中途甲队休息2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完.乙队休息了几天?
- 8《西江月》中畅谈丰收,情与自然之景融为一体的诗句是_____________,_____________.
- 9一件工作甲独做40天,乙60天完成,甲乙合作,中途乙休息若干天,这样30天完工,乙各休息几天?
- 10(2+1)(2的平方+1)(2四次方+1)……(2的2n次方+1)的值是