已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π

先证当A为锐角时有
sinA+tanA>=3(3A-π+√3)/2 （1）
令f(A)=sinA+tanA-3(3A-π+√3)/2,其中A属于(0,π/2)
则f'(A)=cosA+1/(cosA)^2-9/2=(2cosA-1)((cosA)^2-4cosA-2)/(2(cosA)^2)
易证(cosA)^2-4cosA-2