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已知过点P(1,4)的直线L在两坐标轴上的截距均为正值,当两截距之和最小时,求直线L的方程.
已知过点P(1,4)的直线L在两坐标轴上的截距均为正值,当两截距之和最小时,求直线L的方程.
数学
人气:650 ℃
时间:2020-01-29 21:24:01
优质解答
设 L:y-4=k(x-1),(k<0)L在两轴上的截距分别为a,b.
则a=1-
4
k
,b=4-k,因为 k<0,-k>0,∴
−
4
k
>0
∴a+b=5+(-k)+
−
4
k
≥
5+2=5+4=9.
当且仅当-k=
−
4
k
即 k=-2 时 a+b 取得最小值9.
即所求的直线方程为y-4=-2(x-1),
即 2x+y-6=0.
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