已知关于x的实系数二次方程x^2+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值.

二次方程的两个虚根是共轭的,
设虚数根为x1=a+bi,则x2=a-bi
x1+x2=-k=2a,得a=-k/2
｜x1｜=｜x2｜=1,则a^2+b^2=1
x1x2=k^2-3k=a^2+b^2=1
即k^2-3k-1=0
得k=（3±√13）/2
因为是虚根,所以△=k^2-4*(k^2-3k)