已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是

求导：f'(x)=2x+2+ a/x =(2x ²+2x+a)/x =[2( x+ 1/2) ²+ a -1/2]/x,
∵g(x)=2x ²+2x+a 在(0,1)上单调递增,
∴当g(1)≤0,即4+a≤0,a≤-4时,f'(x)≤0,f(x) 在(0,1)上单调递减；
当g(0)≥0,即a≥0时,f'(x)≥0,f(x) 在(0,1)上单调递增,
综上,a≥0或a≤-4.a≥0或a≤-4这里不加=行吗？为什么？答案肯定要带等号。因为f'(x)在区间端点处的值为0，不影响函数的单调性。特别是已知单调区间，求参数范围的问题，要注意不能丢“=0”。即，若f(x)单调递增（减），可得在[m，n]上f'(x)≥0 (f'(x)≤0)恒成立。这里的等号不能丢！