如图,将矩形纸片ABCD折叠,使顶点B与顶点D重合,折痕为EF,若AB=√3,AD=3,则△DEF周长为

答案是6.这是个等边三角形.
设BD和EF的交点是O
BD=2√3,DO=√3,
且DC=√3,
可证得三角形DOF和DCF全等,
所以,∠ODF=∠FDC=∠ODC/2=60/2=30°
所以DF=2
又因为DO平分角EDF,而且垂直EF,
所以ED=DF,而且夹角是60°
这是个边长为2的等边三角形因为EF垂直平分BD，所以OD=BD的二分之一=√3在三角形DOF和三角形DCF中DO=DCDF=DF∠DOF=∠DCF=直角这下明白了吗？因为B对折到D点，折痕是EF，也就是B和D关于EF轴对称这是折图题的关键，以后要强记，灵活使用