用二项式定理证明: (1)2n+2•3n+5n-4(n∈N*)能被25整除; (2)(2/3)n-1<2/n+1(n∈N*,且n≥3).
用二项式定理证明:
(1)2
n+2•3
n+5n-4(n∈N
*)能被25整除;
(2)(
)
n-1<
(n∈N
*,且n≥3).
数学人气:187 ℃时间:2019-08-11 21:36:07
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(1)2
n+2•3
n+5n-4=4×6
n+5n-4=4×(1+5)
n+5n-4
=4×[1+
×5+
×5
2+…+
×5
n]+5n-4=25n+
×5
2+…+
×5
n],显然能被25整除.
(2)∵
()n−1=
(1+)n−1=1+(n-1)×
+
×
()2+…+
()n−1>1+(n-1)×
=
,
∴(
)
n-1<
(n∈N
*,且n≥3).
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