已知函数f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）． （1）若f（x）=1，求x的值； （2）求函数y=f（x）的单调增区间； （3）若x∈[0，π2]，求函数y=f（x）的值域．

（1）∵f（x）=23sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+π6）=1，∴sin（2x+π6）=12，∴2x+π6=2kπ+π6或2x+π6=2kπ+5π6（k∈Z），∴x=kπ或x=kπ+π3（k∈Z）．（2）由2kπ-π2≤2x+π6...