附加题 （1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是_； （2）如图．边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋

（1）若方程两根互为倒数则两根之积为1，故a=c；
（2）根据旋转的性质，两个正方形重叠部分的面积为三角形ABE面积的2倍，
由题意可知，BE=2

2

-2，AB=2，根据三角形面积公式可得三角形ABE的面积为2

2

-2，
故两个正方形重叠部分的面积为4

2

−4．
（3）①∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t，
∴16-t=21-2t，
解得t=5，
当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形，
②若点P，Q在BC，AD上时，

DQ+CP

2

•AB=60即

16−t+21−2t

2

×12＝60，
解得t=9（秒），
若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21，
∴

2t−21+16−t

2

×12＝60
解得t=15（秒），
∴当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm²；
③当PQ=PD时，
作PH⊥AD于H，则HQ=HD，
∵QH=HD=

1

2

QD=

1

2

（16-t），
由AH=BP得2t＝

1

2

(16−t)+t，
解得t＝

16

3

秒，
当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t，QD=16-t，
∵QD²=PQ²=12²+t²，
∴（16-t）²=12²+t²解得t＝

7

2

（秒），
当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t，
∵QD²=PD²=PH²+HD²=12²+（16-2t）²，
∴（16-t）²=12²+（16-2t）²，
即3t²-32t+144=0，
∵△＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t＝

16

3

秒或t＝

7

2

（秒）时，△PQD是等腰三角形．