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已知函数y=logax,当x>2时恒有|y|>1,则a的取值范围是_.
已知函数y=log
a
x,当x>2时恒有|y|>1,则a的取值范围是______.
数学
人气:540 ℃
时间:2019-10-10 04:42:20
优质解答
当a>1时,函数y=log
a
x是增函数,x>2 时,函数值为正实数,故由|y|>1可得log
a
2≥1,
解得 1<a≤2.
当0<a<1时,函数y=log
a
x是减函数,x>2 时,函数值为负实数,故由|y|>1可得-log
a
2≥1,
化简得 log
a
2≤-1=
log
a
1
a
,2≥
1
a
>0,解得 1>a≥
1
2
.
综上可得,a的取值范围是[
1
2
,1)∪(1,2],
故答案为[
1
2
,1)∪(1,2].
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若函数f(x)=logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围.
函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则a的取值范围是
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