若函数f(x)=logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围.
若函数f(x)=logax(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围.
数学人气:972 ℃时间:2019-10-17 07:33:38
优质解答
(1)若a>1,x≥2时,log
ax>0,
由|f(x)|>1得f(x)>1,即log
ax>1恒成立.
∴x>a恒成立,∴1<a<2.
(2)若0<a<1,x≥2时log
ax<0,
由|f(x)|>1得f(x)<-1.即log
ax<-1恒成立,也即x>
恒成立,
∴
<2.∴
<a<1,
综上,a的取值范围为(
,1)∪(1,2).
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