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一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( ) A.π3 B.π4 C.π2 D.π
一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
2
D. π
数学
人气:593 ℃
时间:2019-11-04 20:37:53
优质解答
设正方体的棱长是a,正方体的对角线的长为:
3
a,
它的顶点都在球面上,正方体的对角线的长度,就是外接球的直径,
这个球的表面积是:4πR
2
=4π×(
3
2
a)
2
=3πa
2
.
又正方体的表面积是6a
2
,
∴球与正方体的表面积之比是
3π
a
2
6
a
2
=
π
2
.
故选C.
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若正方体的表面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积等于 _ .
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