在直线坐标平面上给定一曲线y^2=2x
在直线坐标平面上给定一曲线y^2=2x
设点A的坐标为(a,0),a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值d,并写出d=f(a)的函数表达式.
设点A的坐标为(a,0),a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值d,并写出d=f(a)的函数表达式.
其他人气:476 ℃时间:2020-02-04 03:36:14
优质解答
已知:曲线方程为y²=2x,
设P为其上一点,则:点P坐标为(x,√(2x)),
显然,有:x≥0
PA距离为f(a),有:f(a)=√{(x-a)²+[√(2x)]²}
f(a)=√(x²-2ax+2x+a²)
f(a)=√[x²-2(a-1)x+a²]
f(a)=√[x²-2(a-1)x+(a-1)²-(a-1)²+a²]
f(a)=√[(x-a+1)²+2a+1]
可见:当x-a+1=0时,f(a)取得最小值.
此时有:x=a-1
代入f(a),有:
f(a)min=√(2a+1)
此即为所求.
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