∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴若f(x)为[0,1]上的增函数,则f(x)为[-1,0]上是减函数,
又∵f(x)是定义在R上的以2为周期的函数,且[3,4]与[-1,0]相差两个周期,
∴两区间上的单调性一致,所以可以得出f(x)为[3,4]上的减函数,故充分性成立.
若f(x)为[3,4]上的减函数,同样由函数周期性可得出f(x)为[-1,0]上是减函数,再由函数是偶函数可得出f(x)为[0,1]上的增函数,故必要性成立.
综上,“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件.
故选D.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A. 既不充分也不必要的条件
B. 充分而不必要的条件
C. 必要而不充分的条件
D. 充要条件
A. 既不充分也不必要的条件
B. 充分而不必要的条件
C. 必要而不充分的条件
D. 充要条件
数学人气:391 ℃时间:2019-09-18 05:27:13
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