在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,π2],则当△OAB的面积达最大值时,则θ= _ .
在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈
(0,],则当△OAB的面积达最大值时,则θ= ___ .
数学人气:202 ℃时间:2019-10-17 04:56:55
优质解答
如图单位圆O与x轴交于M,与y轴交于N,
过M,N作y轴和x轴的平行线交于P,
则S
△OAB=S
正方形OMPN-S
△OMA-S
△ONB-S
△ABP=1-
(sinθ×1)-
(cosθ×1)-
(1-sinθ)(1-cosθ)
=
-
sincosθ=
-
sin2θ
因为θ∈(0,
],2θ∈(0,π],
所以当2θ=π即θ=
时,sin2θ最小,
三角形的面积最大,最大面积为
.
故答案为:
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