表面积为2√3的正八面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积为_____

 正八面体的构成,它是上下对称的,中间是一个正方形,正方形上下各一个正四棱锥,由对称性知正方形所在的截面为一个大圆,只要求出正方形对角线一半的距离,就是外接圆的半径,题目即可求得
设正八面体边长AB为a,

∵正八面体的面积公式...=(2√3)×a² = 2√3 

∴ a=1   OB=√2/2×a=√2/2    ,R=OB=√2/2

∴球的体积=4/3 ×π×(√2/2)³=√2π/3