p为三角形ABC外一点,p和A,B,C的的距离相等,角BAC为90度,求证：平面PCB垂直平面ABC

证明：取BC的中点D,连结PD、AD,∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC∴又PD平面PCB∴平面PCB⊥平面ABC.