在1~100这100个自然数中,找出10个,使得他们的倒数之和是1

受分数求和中“裂项法”的启示,我找到如下 10 个不同的偶数（100 以内的）： 2、6、10、12、20、30、42、56、72、90 检验： 1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10 ＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7×8)＋1/(8×9)＋1/(9×10)＋1/10 ＝(1 - 1/2)＋(1/2 - 1/3)＋(1/3 - 1/4)＋……＋(1/9 - 1/10)＋1/10 ＝1 - 1/10 ＋1/10 ＝1