已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.

这个对数是不是以2为底的呀.若是以2为底的话是可以做的.是的..1、因为f(x)=x^2+bx为偶函数所以有f(x)=f(-x)取x=1代入f(x)=f(-x)得f(1)=f(-1)即1+b=1-b即b=0（这种方法叫做取特殊值法，取x=1)即f(x)=x^2由a(n+1)=2f(an-1)+1=2(an-1)^2+1即a(n+1)-1=2(an-1)^2又因为bn=log(2)(an-1),(2是底数）所以b(n+1)=log(2)(a(n+1)-1)=log(2)(2(an-1)^2=log(2)2+log(2)(an-1)^2=1+2log(2)(an-1)=1+2bn即b(n+1)=2bn+1把上式变为b(n+1)+1=2(bn+1)所以bn+1是以b1+1=log(2)(a1-1)+1=log(2)2+1=2为首项，以2为公比的等比数列于是bn+1=2*2^(n-1)即bn=2^n-12、cn=nbn=n(2^n-1)=n2^n-nSn=c1+c2+c3+......+cn=(2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+.....+(n2^n-n)=(2^1+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n)-(1+2+3+.....+n)令Tn=2^1+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n则2T=2^2+2*2^3+3*2^4+.....(n-1)*2^n+n*2^(n+1)两式错位相减得Tn-2Tn=2^1+2^2+2^3+.....2^n-n*2^(n+1)（错位相减是数列求和的一般方法）即-Tn=2(2^n-1)-n*2^(n+1)即Tn=（n-1)2^(n+1)+2于是Sn=Tn+(1+2+3+...+n)=（n-1)2^(n+1)+2+n(n+1)/2