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已知函数f(x)=3−axa−1(a≠1).若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是_.
已知函数f(x)=
3−ax
a−1
(a≠1).若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
数学
人气:917 ℃
时间:2019-08-18 18:38:12
优质解答
f′(x)=
−a
2(a−1)
3−ax
;
若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则f′(x)<0;
即
−a
a−1
<0
,解得a<0,或a>1;
又3-ax≥0,即a≤
3
x
,在(0,1]上恒成立,
3
x
在(0,1]上的最小值是3,∴a≤3;
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].
故答案为:(-∞,0)∪(1,3].
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