根据题意可知,欲求f(x)的“姐妹点对”,只须作出函数y=x-4(x≥0)的图象关于原点对称的图象,观察它与函数y=x2-2x(x<0)交点个数即可.
函数y=x-4(x≥0)关于原点对称的函数为y=x+4(x<0)
在同一坐标系作出函数的图象,观察图象可得:它们的交点个数是:1.
即f(x)的“姐妹点对”有:1个.
故答案为:1
当函数g(x)=ax-x-a有“姐妹点对”时:构建函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,函数y=ax(a>0,且a≠1)关于原点对称的函数为y=-a-x
∵函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)只有一个“姐妹点对”,
∴函数y=x+a与y=-a-x只有一个交点
∵a>1时,y=a-x单调减,与函数y=x+a图象只有一个交点;
0<a<1时,y=a-x单调减,与函数y=x+a图象没有交点;
此时有a>1;
故答案为:a>1.
在平面直角坐标系中,若点A,B同时满足:①点A,B都在函数y=f(x)图象上;②点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)
在平面直角坐标系中,若点A,B同时满足:①点A,B都在函数y=f(x)图象上;②点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).那么函数f(x)=
的“姐妹点对”的个数为______;当函数g(x)=ax-x-a有“姐妹点对”时,a的取值范围是______.
|
数学人气:415 ℃时间:2020-03-27 10:42:06
优质解答
我来回答
类似推荐
- 在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,给出下列四个命题: ①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条; ②
- 在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,给出下列四个命题: ①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条; ②
- 在平面直角坐标系中,函数y=x²-2x的图象为C1,关于原点对称的图象为C2,则直线y=a(a
- 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=6/x(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B. (1)判断P是否在线段AB上,并说明理由; (2
- 若函数f(x)的图像与函数y=lg(1+x)的图像关于原点成中心对称,则f(x)等于