在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,给出下列四个命题: ①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条; ②
在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数f(x)=k(x-2)+3的图象为直线l,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,给出下列四个命题:
①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条;
②存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有两条;
③存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有三条;
④存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有四条.
其中所有真命题的序号是( )
A. ①②③
B. ③④
C. ②④
D. ②③④
①存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有一条;
②存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有两条;
③存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有三条;
④存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线l仅有四条.
其中所有真命题的序号是( )
A. ①②③
B. ③④
C. ②④
D. ②③④
数学人气:919 ℃时间:2019-08-20 14:24:32
优质解答
∵直线y=k(x-2)+3与x轴,y轴交点的坐标分别是,A(2-3k,0),B(0,3-2k).S△=12×|2-3k|×|3-2k|=12×(2k-3)2|k|.当k>0时,S△=12×4k2-12k+9k=12×(4k+9k-12),∵4k+9k≥24×9=12,当且仅当k=32时取等...
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