设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3
设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f
-1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于( )
A. 3
B.
C.
D.
数学人气:489 ℃时间:2019-08-20 15:21:21
优质解答
根据题意画出图形,如图.
由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称,
所以这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上.
且A,B两点关于y=x对称,
∴AB⊥OP
∴四边形OAPB的面积=
AB×OP=
×
×OP=3,
∴OP=3
.
∴P(3,3)代入f(x)=k(x-1)得:
k=
故选B.
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