调和数列自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.
人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.
当n→∞时
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
------------------
用高中知识也是可以证明的,如下:
1/2≥1/2
1/3+1/4>1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
……
1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+…+1/2^k>[2^(k-1)](1/2^k)=1/2
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2
必然能够找到k,使得
1+1/2+1/3+1/4+ … +1/2^k>a
所以n→∞时,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n→∞
数列计算 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
数列计算 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
数列计算
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10=?
最主要的是怎么计算的过程。
数列计算
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9=?
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10=?
最主要的是怎么计算的过程。
数学人气:843 ℃时间:2019-12-17 14:14:57
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1小丽倒了一杯咖啡,先喝了二分之一,接着加满牛奶,又喝了这杯的三分之一,再加满牛奶,最后把这杯饮料全喝
- 2过(1,√2)的直线L将圆(x-2)²+y²=4分成两段弧,当优弧所对的圆心角最大时,直线L的斜率K=?
- 3我妈妈喜欢制作蛋糕.她今天早上制作了蛋糕.翻译英语
- 4fall 的过去式用fall 对吗?
- 5《晏子使楚》中晏子的三次应答妙在哪里
- 69分之2除以它的倒数的商是1对不对?
- 7我的家乡在过去的五年内变化很大.My hometown has_______a lot in the ________five years.
- 8科学是“最高意义上的革命力量”,这是()
- 9潜水艇的下潜和上浮是靠改变什么来实现的?
- 10将一个底面直径是20厘米,高为10厘米的金属圆柱体,全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中,水槽水面会升高多少厘米?