方程2sin(x+ π／3)+2a-1=0在〔0,π〕上有两个不等实根,则实数a的取值范围是

方程2sin(x+ π／3)+2a-1=0在〔0,π〕上有两个不等实根,则实数a的取值范围是
我原来一直有一个思路是把2a-1移到方程右边,然后再画出y=2sin(x+ π／3)的图像,再求出2sin(x+ π／3)在〔0,π〕（补充：0,π都能取到）上的值域,把值域对应到图像上,然后会发现y只有在〔根号3,2）的时候才会对应有两个x的值,所以我觉得1+2a的范围应该在根号3和2之间.其实这个思路是错的,但是我想知道错在那里?
请大家在回答时顺便附上正确的解答。