已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．

依题意，设M（x₁，0），N（x₂，0），且x₁≠x₂，
则x₁，x₂为方程x²+2ax-2b+1=0的两个实数根．
∴x₁+x₂=-2a，x₁•x₂=-2b+1，
∵x₁，x₂又是方程-x²+（a-3）x+b²-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=a-3，x₁•x₂=1-b²，
∴

−2a＝a−3 −2b+1＝1−b2

解得

a＝1 b＝0

或

a＝1 b＝2

当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴a=1，b=0舍去；
当a=1，b=2时，二次函数为y=x²+2x-3和y=-x²-2x+3符合题意；
∴a=1，b=2．