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已知k∈R,求直线y=k(x-1)+2被圆x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值.
已知k∈R,求直线y=k(x-1)+2被圆x
2
+y
2
-2x-2y=0截得的弦长的最小值.
数学
人气:884 ℃
时间:2019-12-04 10:51:03
优质解答
(本小题满分15分)
直线y=k(x-1)+2过定点M(1,2),(4分)
圆的方程可化为(x-1)
2
+(y-1)
2
=2,
则其圆心为C(1,1),半径为
r=
2
,(8分)
设直线y=k(x-1)+2与圆(x-1)
2
+(y-1)
2
=2交于点A,B,
则当CM⊥AB时,弦长|AB|取得最小值,(12分)
这时
|CM|=
(1-1)
2
+
(1-2)
2
=1
,则
|AM|=
r
2
-
1
2
=1
,
所以|AB|=2|AM|=2. (15分)
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