已知k属于R,则直线y=k(x-1)+2被圆x平方+y平方-2x-2y=0截得的弦长的最小值为
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没搞懂,请说清楚一点
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数学人气:440 ℃时间:2019-10-23 17:03:09
优质解答
圆的方程是:(X-1)^2+(y-1)^2=2.圆心坐标是A(1,1),半径R=根号2.设所截得的弦长是L,那么点A到直线的距离是d有:(L/2)^2+d^2=R^2要求L的最小值,就是要求d的最大值.kx-y-k+2=0d=|k-1-k+2|/根号(k^2+1)=1/根号(k...要求L的最小值,就是要求d的最大值为什么?因为有:(L/2)^2+d^2=R^2(L/2)^2=R^2-d^2L=2根号(R^2-d^2)所以,要求L的最小值,就是求d的最大值.
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