已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,b 属于R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a) 求f(1) 的值;

已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a,b 属于R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a) 求f(1) 的值;
令a=b=1 ,代入得解：（1）令f(1)=1*f(1)+1*f(1) 则 f(1)=0
这里 为什么f(1)=0而不是f(1)=2?
我对这方面有点不懂啊
谁帮我下