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设二次函数f(x)=x2+ax+5对于任意t都有f(t)=f(-4-t),且在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是_.
设二次函数f(x)=x
2
+ax+5对于任意t都有f(t)=f(-4-t),且在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是______.
数学
人气:666 ℃
时间:2019-09-09 18:35:53
优质解答
因为已知条件:对于任意t都有f(t)=f(-4-t),
所以二次函数的对称轴为x=-2
所以
−
a
2
=−2
所以a=4
所以f(x)=x
2
+4x+5
因为f(-2)=1,f(0)=5
因为在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1,
所以-4≤m≤-2
故答案为-4≤m≤-2
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