如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2. (1)求证:A1C1⊥AB; (2)求点B1到平面ABC1的距离.
如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB
1⊥BC
1,AB=CC
1=1,BC=2.
(1)求证:A
1C
1⊥AB;
(2)求点B
1到平面ABC
1的距离.
数学人气:280 ℃时间:2020-04-27 12:28:00
优质解答
(1)证明:连接A
1B,则A
1B⊥AB
1.
又∵AB
1⊥BC
1,
∴AB
1⊥平面A
1BC
1.
∴AB
1⊥A
1C
1.
又∵A
1C
1⊥BB
1,
∴A
1C
1⊥平面ABB
1.
∴A
1C
1⊥AB.
(2)由(1)知AB⊥AC,∵AB⊥AC
1,
又∵AB=1,BC=2,
∴AC=
,AC
1=2.
∴
S△ABC1=1.
设所求距离为d,
∴
VB1−ABC1=VC1−ABB1.
∴
S
△ABC
1•d=
S△ABB1•A
1C
1.
∴
•1•d=
•
•
.
∴d=
.点B
1到平面ABC
1的距离d=
.
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