如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为S1、S2、…S8,试比较S3与S2+S7+S8的大小,并说明理由.
如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块的面积
分别为S
1、S
2、…S
8,试比较S
3与S
2+S
7+S
8的大小,并说明理由.
数学人气:805 ℃时间:2020-02-02 19:43:05
优质解答
S
3=S
2+S
7+S
8.
理由:如图,图中S
3的面积
S
3=S
ABCD-S
△ABE-S
△BCF-S
△CDE-S
△ADF+S
2+S
7+S
8化简得S
3=BC•CD-
×(BE+EC)×CD-
×(DF+FC)×BC+S
2+S
7+S
8∵BC=CD,
∴BC•CD=
×(BE+EC)×CD+
×(DF+FC),
故S
3=S
2+S
7+S
8.
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