解 :∵向量AF2·向量F1F2=0,所以AF2⊥F1F2.又作ON⊥AF1,
又坐标原点O到直线AF1的距离为1/3丨OF1丨,即:ON/OF1=1/3.
又OF1=c (c为半焦距长),∴ON=c/3 ,
又∠ONF1=90°,由勾股定理得:NF1 = (2√2/3)·c
又∵RtΔONF1∽RtΔAF2F1(AAA),
∴AF2/F1F2=ON/NF1,即:AF2/2c = 【c/3】/【(2√2/3)·c】= 1/2√2
∴AF2=(√2/2)·c.①
又∠AF2F1=90°,由勾股定理得:AF1=(3√2/2)·c.②
.
由椭圆第一定义得:AF1+AF2=2a,即:(√2/2)·c+(3√2/2)·c= 2a
∴√2·c=a 又b²=a²-c²=2 ∴2c²=a²=2(a²-2) ∴a²=4
∴椭圆C的方程为:x²/4+y²/2=1
设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0,坐标原点O
设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0,坐标原点O
到直线AF1的距离为1/3|OF1|.求椭圆C的方程
到直线AF1的距离为1/3|OF1|.求椭圆C的方程
数学人气:994 ℃时间:2019-11-24 17:44:47
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