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如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证: (1)AE⊥BE; (2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:
(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
数学
人气:183 ℃
时间:2019-11-04 14:22:25
优质解答
证明:(1)过E作EF∥BC,
∵E是CD的中点,
∴F为AB中点,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
则EF=
1
2
(AD+BC)=
1
2
AB,
∴AE⊥BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半);
(2)∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴AD∥EF,
∴∠AEF=∠EAD,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF,
∴∠EAD=∠EAF,
∴AE平分∠BAD,
同理可证得:BE平分∠ABC.
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如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,M是CD的中点,说明AM,BM分别平分角DAB和角CBA
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梯形ABCD中,AD平行与BC,M为CD中点,且AM、BM分别平分∠DAB、∠ABC,求证;AB=AD+BC
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,M是CD的中点,且AD+BC=AB.求证,AM,BM分别是角DAB,ABC的角平分线
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD上一点,AE,BE分别平分∠DAB和∠CBA,F是AB的中点.
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