于是
2 |
e−x |
令φ(x)=2ex+x2+2x,下面证明方程φ(x)=0有两解.
由x2+2x≤0,解得-2≤x≤0,而
2 |
ex |
求导φ′(x)=2ex+2x+2,
令g(x)=2ex+2x+2,则g′(x)=2ex+2>0,
∴φ′(x)在区间[-2,0]上单调递增,
而φ′(-2)=2e-2-4+2<0,φ′(-1)=2e-1>0,
∴φ(x)在区间(-2,0)上只存在一个极值点x0.
而φ(-2)=2e-2>0,φ(-1)=2e-1-1<0,φ(0)=2>0,
∴函数φ(x)在区间(-2,-1),(-1,0)分别各有一个零点.
也就是说f(x)的“姊妹点对”有两个.
故选B.