已知动点P(x,y)在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标(3,0),向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值
已知动点P(x,y)在椭圆x∧2/25+y∧2/16=1上,若A点的坐标(3,0),向量│AM│=1,且向量PM*向量AM=0,求向量|PM|的最小值
数学人气:541 ℃时间:2019-11-06 07:52:20
优质解答
解1:设x=5cosa y=4sina │AM│=1 ∴M点轨迹是以A(3,0)为圆心 1为半径的圆 PM·AM=0, 说明PM⊥AM PM为圆切线 ,由切线长公式 │PM│²=(x-3)...嗯……这叫什么方法我一下都想不起来了反正把x、y用三角函数表示,既满足了椭圆关系式,又便于算取值范围。是常用方法额,对了,就是三角代换法。对于一个二元关系式 x²/a²+y²/b²=1都可令x=acosθ,y=bsinθ,当然也可令x=asinθ,y=bcosθ不过一般用前者,因为这是有几何意义的这样的代换用了sin²θ+cos²θ=1的性质,使得两个未知数变为了一个同时由于sinθ、cosθ∈[-1,1],缩小了未知数的范围所求量就可用三角函数式表示,再结合一般函数求极值法,可以较方便求取值范围(ps:假如你还没学到这种方法的话,简单了解就是了)没错呀 sin²θ+cos²θ=1
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