用数学归纳证明:f(n)=(2n+7)*3^n+9(n属于正整数),能被36整除
用数学归纳证明:f(n)=(2n+7)*3^n+9(n属于正整数),能被36整除
数学人气:496 ℃时间:2020-04-07 07:24:10
优质解答
(1)当n=1时,f(n)=36,能被整除,(2)假设当n=k时成立(k大于等于1),则令f(k)=(2k+7)*3^k+9=36t(t为整数),当n=k+1时,f(k+1)=3*(2k+9)*3^k+9=3*36t+18*(3^(k-1)-1),“3^(k-1)-1”为偶数,所以,当n=k+1时,能被整除,综合(1)(2),结论成立
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