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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.
如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是C
1
C、B
1
C
1
的中点.求证:MN∥平面A
1
BD.
数学
人气:855 ℃
时间:2019-10-05 12:25:09
优质解答
分别以DA、DC、DD
1
为x、y、z轴,建立如图所示空间直角坐标系
设正方体的棱长等于2,则
D(0,0,0),A
1
(2,0,2),M(0,2,1),N(1,2,2)
∴
MN
=(1,0,1)
,
DA
1
=(2,0,2)
可得
MN
=
1
2
D
A
1
,得到MN∥DA
1
∵MN⊄平面A
1
BD,DA
1
⊂平面A
1
BD,
∴MN∥平面A
1
BD.
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