如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论.
如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论.
数学人气:264 ℃时间:2019-08-21 00:16:20
优质解答
当AB=CD时,四边形EGFH是菱形.
证明:∵点E,G分别是AD,BD的中点,
∴EG
AB,同理HF
AB,∴EG
HF.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∵EG=
AB,又可同理证得EH=
CD,
∵AB=CD,∴EG=EH,
∴四边形EGFH是菱形.
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