等腰直角△ABC.D为角内一点,

数学扔了好久了 试着说一下 心里明白 就不知道能不能说明白了 答题格式不太规范 希望你理解后自己编排一下 ：
（一）
设BC和AE交点为点F
已知RT△中＜CAD=＜CBD=15°
∴＜DAB=＜DBA=30°
∴CD即为＜ACB的角平分线
△ADB中 ＜DAB=＜DBA=30°
∴＜ADB=120°
且△ACD=△BCD
∴＜ADC=＜BDC=120°
△ACF中 ＜CAF=15° ＜ACF=90°
∴＜AFC=75°
∴相邻角＜DFB=105°
又∵△BDF中 ＜FBD=15°
∴＜FDB=60° =二分之一的＜BDC
∴DE平分＜BDC

有点繁琐 也许不是最简单的方法 希望可以帮到你
（二）
CE=CA则△ACE为等腰△
由上一个小问题可得出＜CDE=60°且DC=DM
∴△CDM为全等三角形
∴＜ADC=＜EMC
由边角边原则可知△ACD=△ECD
∴AD=ME
又∵△ADB为等腰△可知AD=BD
∴ME=BD

加油吧骚年!