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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,直线l过点C,AM⊥l于M点,BN⊥l于N点, (1)探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系? (2)已知:AM=1,BN=3,求三角形ABC的面积.
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,直线l过点C,AM⊥l于M点,BN⊥l于N点,
(1)探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系?
(2)已知:AM=1,BN=3,求三角形ABC的面积.
数学
人气:852 ℃
时间:2020-03-10 17:21:43
优质解答
证明:(1)∵∠ACB=90°,AM⊥l,BN⊥l,
∴∠NBC=90°-∠BCN,∠MCA=180°-∠ACB-∠BCN=90°-∠BCN,
在△AMC和△CNB中
∠NBC=∠MCA
∠AMC=∠CNB
AC=BC
,
∴△AMC≌△CNB(AAS),
∴AM=CN,BN=MC,
∵CN+MC=MN,
∴AM+BN=MN;
(2)根据MN=AM+BN=4,
∴S
梯形AMNB
=
1
2
(AM+BN)×MN
=
1
2
×4×4
=8,
∴S
△ABC
=S
梯形AMNB
-2S
△ACM
=8-2×
1
2
×1×3=5.
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