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如图,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证:AE=CN+EN.
如图,△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证:AE=CN+EN.
数学
人气:931 ℃
时间:2019-08-17 17:52:10
优质解答
证明:延长CN至F,使CF=AE,连接BF,
∵∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠ACB=90°,
∵CN⊥AE,
∴∠COE=90°,
∴∠CEA+∠1=90°,∠CEA+∠2=90°,
∴∠1=∠2,
在△CAE和△BCF中
AC=CB
∠1=∠2
AE=CF
∴△CAE≌△BCF(SAS),
∴∠ACE=∠CBF=90°,CE=BF,
∵∠CBA=45°,
∴∠FBN=45°=∠EBN,
∵E为BC中点,
∴CE=BE=BF,
在△EBN和△FBN中
BE=BF
∠EBN=∠FBN
BN=BN
∴△EBN≌△FBN(SAS),
∴NE=NF,
∴AE=CN+EN.
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