已知,D是BC上的点,△ABC和△ADE都是等边三角形,求证AB平行CE

证明：∵△ABC和△ACE是等边三角形
∴AB=AC,AE=AD
∠BAC=∠B=∠DAE=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABE和△ACD中,
{AB=AC ∠BAC∠CAE AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠ACE（全等三角形的对应角相等）
∵∠BAC=∠B
∴∠B=∠ACE（等量代换）
∴AB‖CE（内错角相等,两直线平行）