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设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( ) A.P2 B.P C.2P D.无法确定
设AB为过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( )
A.
P
2
B. P
C. 2P
D. 无法确定
数学
人气:858 ℃
时间:2019-12-20 08:56:41
优质解答
解;焦点F坐标(
p
2
,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-
p
2
)
联立y
2
=2px得k
2
x
2
-(pk
2
+2p)x+
p
2
k
2
4
=0
由韦达定理得x
1
+x
2
=p+
2p
k
2
|AB|=x
1
+x
2
+p=2p+
2p
k
2
=2p(1+
1
k
2
)
因为k=tana,所以1+
1
k
2
=1+
1
tan
2
α
=
1
sin
2
α
所以|AB|=
2p
sin
2
α
当a=90°时,即AB垂直于X轴时,AB取得最小值,最小值是|AB|=2p
故选C
我来回答
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设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为_.
设AB为过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为_.
过抛物线y^=2px的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值
过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值
过抛物线y2=4ax(a>0)的焦点F,作相互垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.
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