则CD方程为y＝−
| 1 |
| k |
分别代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| k2 |
| a2 |
| k2 |
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
| 2a |
| k2 |
∴|AB|+|CD|＝8a+
| 4a |
| k2 |
所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．
过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
数学人气：558 ℃时间：2019-11-09 20:09:39
优质解答
抛物线的焦点F坐标为（a，0），设直线AB方程为y=k（x-a），
则CD方程为y＝−
(x−a)，
分别代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
x2−(2a
+4a)x+
＝0，
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
+2a，|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a，
∴|AB|+|CD|＝8a+
+4ak2≥16a，当且仅当k2=1时取等号，
所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．
则CD方程为y＝−
分别代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及
∵|AB|＝xA+xB+p＝2a+
∴|AB|+|CD|＝8a+
所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．
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