g '(x)=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2
g[x]=x^2+alnx+2/x在【1,4】上是减函数
则:g `(x)≤0在【1,4】上恒成立;
即:2x^3+ax-2≤0在【1,4】上恒成立;
即:-ax≤2(x^3-1)在【1,4】上恒成立;
-a≤2(x^2-1/x)在【1,4】上恒成立
设h(x)=x^2-1/x,则h `(x)=2x+1/x^2>0;
所以函数h(x)在【1,4】上是增函数;x=1时,h(x)取到最小值h(1)=0
要使-a≤2(x^2-1/x)在【1,4】上恒成立
只需-a≤0,即a≥即可;
所以a的范围是:[0,∞)
g[x]=x^2+alnx+2/x在【1,4】上是减函数.求a的范围
g[x]=x^2+alnx+2/x在【1,4】上是减函数.求a的范围
数学人气:451 ℃时间:2019-10-24 02:37:11
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