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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=1/4CC1. (1)求三棱锥C-BED的体积; (2)求证:A1C⊥平面BDE.
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,BB
1
=2,E是棱CC
1
上的点,且
CE=
1
4
C
C
1
.
(1)求三棱锥C-BED的体积;
(2)求证:A
1
C⊥平面BDE.
数学
人气:982 ℃
时间:2019-10-10 03:38:23
优质解答
(1)V
C-BED
=V
E-BCD
=
1
3
(
1
2
•BC•CD)•CE
=
1
3
(
1
2
×1×1)×
2
4
=
1
12
.
(2)证明:长方体中,∵A
1
B
1
⊥面BB
1
C
1
C,∴A
1
B
1
⊥BE,由题意得 B
1
C⊥BE,故BE 垂直于面A
1
B
1
C内的
两条相交直线 A
1
B
1
和B
1
C,∴BE⊥面A
1
B
1
C,∴BE⊥A
1
C.
正方形ABCD中,∵AC⊥BD,AC是A
1
C在底面内的射影,由三垂线定理可得BD⊥A
1
C.
这样,A
1
C垂直于平面BDE内的两条相交直线BE 和BD,故A
1
C⊥平面BDE.
我来回答
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE!【
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点.求证A1C‖平面BDE,平面AA1C⊥平面BDE
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,B1D与平面ABCD所成角的大小为60°,求异面直线B1D与MN所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接A1C,A1D,BD求证A1C⊥BD
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