证明:作△ABC的外接圆⊙O,并作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OP、OQ、OB、OA,
∵O是△ABC的外心,
∴OE=OF,OB=OA,
由勾股定理得:BE2=OB2-OE2,AF2=OA2-OF2,
∴BE=AF,
∵AP=BQ,
∴PF=QE,
∵OE⊥AB,OF⊥AC
∴∠OFP=∠OEQ=90°,
∴Rt△OPF≌Rt△OQE,
∴∠P=∠Q,
∴O、A、P、Q四点共圆.
即:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ, 求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,
求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
数学人气:557 ℃时间:2019-08-21 20:01:06
优质解答
我来回答
类似推荐
- 如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ, 求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
- 在三角形ABC中,AP平分角A,BP平分角B,P,Q分别在BC,CA上,若AB+BP=AQ+BQ,求证:角ABC=120度或角ABC=2角C
- 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线.求证: (1)BQ=CQ; (2)BQ+AQ=AB+BP.
- 如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取点P.在CA的延长线上取点Q,使AP=AQ,边CP与BQ交与点S,求证:△CAP全等于△BAQ
- 如图所示,△ABC中,点P在边AB上,AP=1/3AB,Q点在边BC上,BQ=BC/4,R点在CA边上,CR=1/5CA,已知阴影△PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是_平方厘米.
猜你喜欢
- 1一根竹笋从发芽到长大,如果每天长高1倍,经过10天长到40分米,那么当长到2.经过了( )天.
- 2三硫化二砷、双氧水和氨水的反应方程式的配平 As2S3+H2O2+NH3·H2O=(NH4)2AsO4+(NH4)2SO4+H2O
- 3甲、乙两列火车的速度比是5:4,乙车先出发,从B站开往A站,当行到离B站72千米的地方时,甲车从A站出发开往B站
- 4求函数f(x)=x+1/x的单调递减区间.(请用求导法)
- 5二分之一 三分之一 二分之三 九分之二 他们有什么规律?后面2个又是多少?
- 6英语翻译
- 7根号x的导数怎么求
- 8看到如此可爱的大草原,你会想起哪首古诗词
- 9a和b都是自然数,且a÷b=12,则它们的最大公因数是( )它们的最小公倍数是( )
- 10一个电阻为18Ω的用电器正常工作时,两端的电压是12V,如果要使用电器在18V的电源上仍能正常工作,则:(