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在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为( ) A.13 B.12 C.223 D.32
在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为( )
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数学
人气:430 ℃
时间:2019-10-19 21:41:16
优质解答
取AC中点E,连接BE,DE,则DE⊥AC,BE⊥AC;
∴∠BED便是二面角B-AC-D的平面角;
在Rt△CDE中,∠EDC=30°,CD=1,∠DEC=90°;
∴DE=
3
2
,同样BE=
3
2
,又BD=1;
∴由余弦定理得:cos∠BED=
3
4
+
3
4
−1
3
2
=
1
3
.
故选:A.
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