因为直线BC过B(8,10),C(0,4)两点,可得:
|
解得k=
3 |
4 |
因此BC所在直线的解析式是y=
3 |
4 |
(2)过D作DE⊥OA,
则DE为梯形OABC的中位线,OC=4,AB=10,
则DE=7,又OA=8,得S梯形OABC=56,
则四边形OPDC的面积为16,S△COD=8,
∴S△POD=8,
即
1 |
2 |
得t=
16 |
7 |
(3)分三种情况
①0<t≤8,(P在OA上)
S三角形OPD=
7 |
2 |
②8<t≤18,(P在AB上)
S三角形OPD=S梯形OCBA-S三角形OCD-S三角形OAP-S三角形PBD
=56-8-4(t-8)-2(18-t)=44-2t
(此时AP=t-8,BP=18-t)
③过D点作DM垂直y轴与M点
∴CM=3,DM=4,CD=5,
∴∠BCH的正弦值为
4 |
5 |
CP长为28-t
∴PH=22.4-0.8t
S三角形OPD=S三角形OPC-S三角形ODC
=
1 |
2 |
=
184 |
5 |
8 |
5 |
(4)不能.理由如下:作CM⊥AB交AB于M,
则CM=OA=8,AM=OC=4,
∴MB=6.
∴在Rt△BCM中,BC=10,
∴CD=5,
若四边形CQPD为矩形,则PQ=CD=5,
且PQ∥CD,
∴Rt△PAQ∽Rt△BDP,
设BP=x,则PA=10-x,
∴
x |
5 |
5 |
10−x |
化简得x2-10x+25=0,x=5,即PB=5,
∴PB=BD,这与△PBD是直角三角形不相符因此四边形CQPD不可能是矩形.